24. BÀI TOÁN CHỌN NHÓM

by Admin 23/10/2013, 8:14 pm

BÀI TOÁN CHỌN NHÓM

Có 8 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 5 quyển sách Hóa.
Chọn ra 4 quyển sao cho mỗi loại sách có ít nhất 1 quyển ?

Giải :
C1: Liệt kê tất cả các trường hợp có thể của một bộ 4 quyển sách theo 3 loại.
• TH 1: 2 Toán, 1 Lý , 1 Hóa: Số cách chọn : $C_{8}^{2}.C_{3}^{1}.C_{5}^{1}= 420$
• TH2: 1 Toán, 2 Lý , 1 Hóa: Số cách chọn : $C_{8}^{1}.C_{3}^{2}.C_{5}^{1}= 120$
• TH 3: 1 Toán, 1 Lý , 2 Hóa: Số cách chọn : $C_{8}^{1}.C_{3}^{1}.C_{5}^{2}= 240$
Theo qui tắc cộng : 420 + 120 + 240 = 780
Vậy : có 780 cách chọn ra 4 quyển sao cho mỗi loại sách có ít nhất 1 quyển
--------------------------------------------------------------
C2: Chia là 2 giai đoạn khi chọn ra một bộ 4 quyển sách của 3 loại:
• GĐ 1 : Chọn mỗi loại ra 1 quyển: Số cách chọn : $C_{8}^{1}.C_{3}^{1}.C_{5}^{1}= 120$
• GĐ 2 : Chọn 1 quyển bất kỳ trong (8 + 3 + 5) - (1 + 1 + 1) = 13:
Số cách chọn : = 13
Theo qui tắc nhân : 120 x 13 = 1560.
Do việc chọn ở giai đoạn 2 sinh ra bộ chọn ra có tính thứ tự của 2 phần tử cùng một loại sách nên số cách chọn ra 4 quyển sao cho mỗi loại sách có ít nhất 1 quyển là : 1560 : 2! = 780.
-----------------------------------------------------------------
C3: Chọn ra 4 quyển sao cho mỗi loại sách có ít nhất 1 quyển là : Chọn 4 quyển trong (8 + 3 + 5) với điều kiện: có ít nhất 1 quyển Toán và có ít nhất một quyển Lý và có ít nhất một quyển Hóa.
Dùng pp phần bù:
B1 : Chọn 4 quyển trong (8 + 3 = 5) : có $C_{16}^{4}= 1820$
B2 : Chọn phần bù (có ít nhất 1 quyển Toán và có ít nhất một quyển Lý và có ít nhất một quyển Hóa) là: Mọi quyển không có Toán hoặc Mọi quyển không có Lý hoặc Mọi quyển không có Hóa:
$(C_{3+5}^{4}+C_{8+5}^{4}+C_{8+3}^{4}) - (C_{8}^{4} + C_{8}^{4} )= 1040$
B3 : Vậy số cách Chọn ra 4 quyển sao cho mỗi loại sách có ít nhất 1 quyển là:
1820 - 1040 = 780

Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31