LỊCH SỬ TOÁN HỌC

Lịch sử toán học
Từ toán học có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.
Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học[1].
Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp diễn cho tới hiện tại.

Toán học thời sơ khai
Nguồn gốc

Rất lâu trước những văn tự cổ nhất, đã có những bức vẽ cho thấy một kiến thức về toán học và đo thời gian dựa trên sao trời. Ví dụ các nhà cổ sinh vật học đã khám phá ra các mảnh đất thổ hoàng trong một hang động ở Nam Phi được trang trí bởi các hình khắc hình học với thời gian khoảng 70.000 TCN[2]. Cũng các di khảotiền sử được tìm thấy ở châu Phi và Pháp, thời gian khoảng giữa 35000 TCN và 20000 TCN[3], cho thấy các cố gắng sơ khai nhằm định lượng thời gian[4].
Các bằng chứng còn tồn tại cho thấy việc đếm thời sơ khai chủ yếu là do phụ nữ, những người giữ các vật đánh dấu chu kì sinh học hàng tháng; ví dụ hai mươi tám, hai mươi chín, hoặc ba mươi vạch trên xương hoặc hòn đá, theo sau là một vạch cách biệt khác. Hơn nữa, các thợ săn đã có khái niệm về một, hai và nhiều cũng như không khi xem xét số bầy thú[5][6].
Xương Ishango được tìm thấy ở thượng nguồnsông Nil (phía bắc Cộng hòa Dân chủ Congo), thuộc thời kì 20.000 TCN. Bản dịch thông dụng nhất của hòn đá cho ta thấy nó là bằng chứng sớm nhất[7] thể hiện một dãy các số nguyên tố và phép nhân Ai Cập cổ đại. Người Ai Cập vào thiên niên kỉ thứ 5 TCN đã vẽ các bức tranh về thiết kế hình học và không gian. Người ta đã khẳng định các hòn đá tế thần ở Anh và Scotland từ thiên niên kỉ thứ 3 TCN, bao gồm cả các ý tưởng hình học như hình tròn, hình elíp và bộ ba Pythagore trong thiết kế của nó[8].
Nền toán học sớm nhất từng biết trong Ấn Độ cổ đại nằm vào khoảng 3000 TCN - 2600 TCN ở nền văn minh thung lũng Indus (nền văn minh Harappan) của Bắc Ấn Độ và Pakistan, đã phát triển một hệ thống các đơn vị đo Thung lũng Indus cổ đại sử dụng hệ cơ số 10, một công nghệ gạch đáng ngạc nhiên sử dụng các tỉ lệ, các đường đi được đặt trên một góc vuông hoàn hảo, và một số các hình hình học và thiết kế, bao gồm hình hộp chữ nhật, thùng phi, hình nón, hình trụ và các bức vẽ các hình tròn và hình tam giác cắt nhau và đồng qui. Các dụng cụ toán học tìm được bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò hoạt động như một chiếc com pa để đo góc trên mặt phẳng hoặc theo các bội của 40-360 độ, một dụng cụ vỏ sò để đo 8-12 phần của đường chân trời và bầu trời, và một dụng cụ để đo vị trí của các sao nhằm mục đích định hướng. Bản viết tay Indus vẫn chưa được giải nghĩa; do đó ta biết được rất ít về các dạng viết của toán học Harappan. Các bằng chứng khảo cổ đã làm các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếmcơ số 8 và đạt được các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi của đường tròn đối với bán kính của nó, do đó tính được số π[9].
Toán học của người Maya
Cận Đông cổ đại
Lưỡng Hà
https://docs.google.com/document/d/1M4_8VE0kOmeFByKfpv3i12Jejv0-aP-nQ7dNyJbYDag/edit?usp=sharing
Ai Cập
https://docs.google.com/document/d/19ESLeXgC5lLWstUj_kdRaSTTNCRQR6gnhJwtcrQ_yb8/edit?usp=sharing
Toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 1500 TCN-200 CN)

https://docs.google.com/document/d/1gIWtKGthCkLMhaJjcdcZrTOqnZMQgJpCEddrXBTvDDM/edit?usp=sharing
Toán học châu Âu Trung cổ (khoảng 300-1400)
Mối quan tâm đến toán học của châu Âu Trung cổ là do nhiều lý do rất khác so với của các nhà toán học hiện đại. Một lý do đó là niềm tin rằng toán học là chìa khóa để hiểu được thứ bậc trong tự nhiên, thường được đánh giá trong cuộc đối thoại Timaeus của Plato và chuyến đi lớn mà Chúa đã "sắp xếp tất cả mọi thứ theo kích thước, số lượng, và cân nặng" (Wisdom 11:21).
Thời kì Trung cổ sơ khai (khoảng 300-1100)
Boethius (480–524) đã dành một nơi cho toán học trong môn học khi ông đưa ra khái niệm "quadrivium" (tiếng Latinh: bốn con đường) để chỉ các môn số học, hình học, thiên văn học, và âm nhạc. Ông viết De institutione arithmetica, dịch thoáng nghĩa từ tiếng Hy Lạp tiêu đề của cuốn Introduction to Arithmetic của Nicomachus; De institutione musica, cũng phát triển từ gốc Hy Lạp; và một loạt các đoạn lấy từ cuốn Cơ sở của Euclid. Công trình của ông mang tính lý thuyết hơn là thực hành, và là công trình nền tảng của toán học cho đến khi các công trình toán học của Hy Lạp và A Rập được phục hồi.[22][23]
Sự hồi sinh của toán học tại châu Âu (1100-1400)
https://docs.google.com/document/d/1F9bz7jWzrDyxwabFXmiM3G76mmFr0utObqrNFyuP6XM/edit?usp=sharing
Toán học hiện đại sơ khai châu Âu
Ở châu Âu vào buổi bình minh của thời kì Phục Hưng, toán học vẫn còn bị hạn chế bởi các kí hiệu cồng kềnh sử dụng hệ ghi số La Mã và diễn đạt các quan hệ bằng từ ngữ, hơn là bằng kí hiệu: không có dấu cộng, không có dấu bằng, và không sử dụng x thay cho đại lượng chưa biết.

Vào thế kỉ 16 các nhà toán học châu Âu bắt đầu tạo nên những bước tiến mới mà không cần biết đến những nơi khác trên thế giới, tới mức như ngày nay. Bước tiến đầu tiên trong số đó là nghiệm tổng quát của phương trình bậc ba, thông thường được ghi công cho Scipione del Ferro vào khoảng 1510, nhưng xuất bản lần đầu tiên bởi Johannes Petreius ở Nürnberg trong cuốn Ars magna của Gerolamo Cardano, trong đó cũng có nghiệm tổng quát của phương trình bậc bốn từ học trò của Cardano Lodovico Ferrari.

Từ thời điểm này, toán học phát triển nhanh chóng, bổ trợ cho và lấy lợi ích từ các tiến bộ mới cùng thời của vật lý học. Quá trình này càng được thúc đẩy bởi những tiến bộ trong ngành in. Cuốn sách toán học sớm nhất được in là cuốn Theoricae nova planetarum của Peurbach vào 1472, theo sau là một cuốn sách về số học thương mại Treviso Arithmetic năm 1478 và cuốn sách toán học thực sự của Euclid, cuốn Cơ sở được in và xuất bản bởi Ratdolt1482.Do nhu cầu cấp thiết về định hướng và vẽ bản đồ chính xác cho những khu vực rộng lớn, lượng giác đã phát triển thành một ngành lớn của toán học. Bartholomaeus Pitiscus là người đầu tiên sử dụng từ Trigonometria (lượng giác) trong cuốn sách cùng tên của ông vào năm 1595. Bảng sin và cosin của Regiomontanus được xuất bản vào 1533.[33]Đến cuối thế kỉ, nhờ có Regiomontanus (1436-1476) và François Vieta (1540-1603), cùng với những người khác, mà toán học đã được viết bằng hệ ghi số Hindu-Arabic và theo một dạng mà không quá khác xa so với các kí hiệu sử dụng ngày nay.
Thế kỉ 17
Thế kỉ 17 chứng kiến sự bùng nổ chưa từng thấy của các ý tưởng toán học và khoa học trên toàn Châu Âu.Galileo, một người Italia, đã quan sát các mặt trăng của Sao Mộc trên quĩ đạo quanh hành tinh đó, sử dụng kính viễn vọng dựa trên một đồ chơi nhập khẩu từ Hà Lan.

Tychoo Brahe, ở vương quốc Đan Mạch, đã thu thập một lượng lớn các dữ liệu toán học mô tả các vị trí của các hành tinh trên bầu trời. Học trò của ông, nhà toán học người Đức Johannes Kepler, bắt đầu làm việc với các dữ liệu này. Một phần bởi vì muốn giúp Kepler trong việc tính toán, John Napier, ở Scotland, là người đầu tiên nghiên cứu logarit tự nhiên. Kepler thành công trong việc lập công thức toán học các định luật của chuyển động hành tinh. Hình học giải tích được phát triển bởi René Descartes (1596-1650), một nhà toán học và triết học người Pháp, đã cho phép những quĩ đạo này có thể vẽ được trên đồ thị, trong hệ toạ độ Descartes. Xây dựng dựa trên những công trình đi trước bởi rất nhiều nhà toán học, Isaac Newton, người Anh, đã khám phá ra các định luật của vật lý để giải thích định luật Kepler, và cùng đưa đến một khái niệm bây giờ ta gọi là giải tích. Một cách độc lập, Gottfried Wilhelm Leibniz, ở Đức, đã phát triển giải tích và rất nhiều các kí hiệu giải tích vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay. Khoa học và toán học đã trở thành một nỗ lực quốc tế, nhanh chóng lan ra toàn thế giới.[34]

Thêm vào ứng dụng của toán học đối với ngành thần học, toán học ứng dụng bắt đầu mở rộng ra các lĩnh vực mới khác, với các lá thư giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal. Pascal và Fermat đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất và các định luật tổ hợp tương ứng trong các thảo luận của họ về trò đánh bạc. Pascal, với Pascal's Wager, đã cố gắng sử dụng lý thuyết xác suất mới của mình để tranh luận về một cuộc sống theo tôn giáo, thực tế là dù xác suất thành công có nhỏ đi nữa, phần lợi vẫn là vô cùng. Trong hoàn cảnh này, điều đó đã dự báo trước sự phát triển của lý thuyết thỏa dụng ở nửa sau thế kỉ 18-19
Thế kỉ 18
Như ta đã thấy, sự hiểu biết về các số tự nhiên 1, 2, 3,... còn trước bất kì văn bản viết nào. Những nền văn minh sớm nhất - ở Lưỡng Hà, Ai Cập, Ấn Độ và Trung Quốc - đều đã biết đến số họcMột cách để xem xét sự phát triển của rất nhiều hệ toán học hiện đại khác nhau là xem các hệ mới được nghiên cứu để trả lời các câu hỏi về số học của các hệ cũ hơn. Trong thời tiền sử, phân số trả lời được câu hỏi: số nào, khi nhân với 3, thì được kết quả là 1. Ở Ấn Độ và Trung Quốc, và rất lâu sau ở Đức, các số âm được phát triển đề trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi lấy một số nhỏ trừ đi số lớn. Việc phát minh ra số không có thể là để trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi trừ một số cho chính nó.

Một câu hỏi tự nhiên khác là: căn bậc hai của số hai là kiểu số gì? Người Hy Lạp đã biết rằng nó không phải một phân số, và câu hỏi này đã đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển liên phân số. Nhưng một câu trả lời tốt hơn xuất hiện cùng với sự phát minh ra chữ số thập phân, phát triển bởi John Napier (1550-1617) và được hoàn chỉnh sau đó bởi Simon Stevin. Sử dụng các chữ số thập phân, và một ý tưởng mà tiên đoán trước được khái niệm về giới hạn, Napier cũng đã nghiên cứu một hằng số mới, mà Leonhard Euler (1707-1783) đã đặt tên là số e.

Euler có rất nhiều ảnh hưởng tới việc chuẩn hóa các kí hiệu và thuật ngữ toán học. Ông đã đặt tên căn bậc hai của âm một bằng kí hiệu i. Ông cũng phổ biến việc sử dụng chữ cái Hy Lạp π để chỉ tỉ số của chu vi một đường tròn đối với đường kính của nó. Sau đó ông còn phát triển thêm một trong những công thức đáng chú ý nhất của toán học:
Thế kỉ 19
https://docs.google.com/document/d/16lomXLLbwQVHLF_HhIir9Nw5UoKVePh8K59fdHGQ_N0/edit?usp=sharing
Thế kỉ 20
https://docs.google.com/document/d/1L38qCH5rHgykvKV2RFS1ccjCDmxtGy2Ea_ULW87Rhsg/edit?usp=sharing
Thế kỉ 21
Vào buổi bình minh của thế kỉ 21, rất nhiều nhà giáo dục đã bày tỏ quan ngại về một lớp người nghèo, không được học hành về toán học và khoa học[37][38]. Trong khi đó toán học, khoa học, công trình sư và công nghệ đã cùng nhau tạo nên những tri thức, kết nối, và tài sản mà các triết gia cổ đại không dám mơ đến.

Dương Quốc Việt, một nhà toán học Việt Nam đã giải quyết được ba vấn đề mở của lý thuyết các vành nổ Cohen-Macanlay và Gorenstein, hoàn thành việc quy bội trộn về bội Hilbert Samuel, vấn đề về bội của các vành nổ của Fiber Cone, tính chất Cohen - Macanlay của Fiber Cone

Năm 2005, Peter David Lax (1/5/1926, Viện Khoa học Toán Courant, Đại học New York) đã nghiên cứu thành công lý thuyết và ứng dụng của phương trình vi phân riêng phần cũng như tính toán nghiệm của chúng.

Vào giữa tháng 3 năm 2007, một đội các nhà nghiên cứu khắp Bắc Mĩ và Châu Âu đã sử dụng các mạng máy tính để vẽ sơ đồ E8 thuộc nhóm Lie[39]. Mặc dù ta chưa thể biết chính xác việc này có ứng dụng gì, nhưng khám phá này đánh dấu một mốc quan trọng về cả tinh thần hợp tác và công nghệ máy tính trong toán học hiện đại, khi xây dựng mô hình vật thể phức tạp nhất mà con người từng biết đến với 248 chiều, với dung lượng thể hiện lớn hơn cả bộ gen con người[40].
Bảy bài toán thiên niên kỷ

Lịch sử toán học tại Việt Nam
Toán học tại Việt Nam trước đây ít được chú ý phát triển, chủ yếu được phát triển một cách tự phát. Trên một số đồ gốm thời kỳ Phùng Nguyên, có vẽ hình hoa văn với những đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau, hình tam giác cuộn chứng tỏ người Việt Nam 3-4 nghìn năm trước đây đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác[cần dẫn nguồn]. Trên một số trống đồng thời kỳ Đông Sơn, các hoa văn cánh sao và các vòng tròn khá đều đặn phản ánh trình độ hình học của người Việt cổ đã phát triển.

Đời Lý, năm 1077, thi toán được đưa vào chương trình khoa cử

Thời nhà Hồ bắt buộc chương trình thi toán, áp dụng rộng rãi toán học vào kinh tế, sản xuất: dùng toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện

Vũ Hữu: 1437–1530 với "Lập thành toán pháp"
Lương Thế Vinh: 1442–?, Trạng Lường với "Đại thành toán pháp"
Sau 1945, một số người đi học ở nước ngoài, cộng thêm việc mở mang giáo dục đã nâng cao nghiên cứu toán học của Việt Nam. Các trường đại học đã mở thêm các chuyên khoa toán. Viện Toán học Việt Nam thành lập năm 1969. Hội Toán học Việt Nam, các tạp chí toán học chuyên ngành như "Toán học và Tuổi trẻ", Acta Mathematica Vietnamica" và "Vietnam Journal of Mathematics", một số diễn đàn toán học online[41] đã giúp cho việc trao đổi kiến thức toán học phát triển mạnh mẽ.